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Ressources pour les enseignants et les élèves du secondaire II.

Journées hors-cadre 2009-2010
album photos de Toulouse
visites, activités à Toulouse

quelques photos prisent sur le vif à Toulouse

Article mis en ligne le 11 mai 2010
par Eva Crisafulli par

Figée, l’image ne bouge pas, prise sur le vif, elle subit le flash !


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le Capitole, belle façade

le Capitole, beau plafond

le Pont Neuf, sur la Garonne

la cour intérieur de l’Hôtel d’Assézat

airbus, une affiche

la Garonne

la Garonne

la fusée Ariane à la cité de l’espace

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Dynamique
Tir vertical d’un ballon de football
Calcul du temps de montée et du temps de descente

Lorsqu’on tient compte du frottement de l’air, le temps de montée n’est plus égal au temps de descente !

Article mis en ligne le 12 novembre 2005

Si vous filmez le mouvement d’un projectile qui ne subit aucune force de frottement et qui s’effectue près de la surface terrestre, vous pouvez passer le film à l’envers, vous ne remarquerez rien de particulier à part l’inversion du mouvement. Changer t en -t dans les équations ne modifie pas la trajectoire. En revanche, si le mobile subit une force de frottement, cette symétrie est brisée !


Vous lancez verticalement vers le haut à la vitesse initiale v un ballon de football de masse m et de rayon r. Durant son vol, le ballon subit deux forces, son poids et une force de frottement due à l’air qui est toujours opposée à sa vitesse.

 Quelle altitude le ballon atteint-il dans chaque cas ?
 Établissez l’horaire du ballon (position en fonction du temps) :

  1. lorsqu’il ne subit pas de frottement ;
  2. lorsqu’il subit la force de frottement due à l’air.

 Que vaut la durée de l’ascension et de la chute du ballon :

  1. lorsqu’il ne subit pas de frottement ;
  2. lorsqu’il subit la force de frottement due à l’air.

Données numériques :
v=30 m/s, m=300 g, r=15 cm, accélération terrestre g=9.81 m/s^2, masse volumique de l’air rho=1.293 kg/m^3, coefficient de forme du ballon Cx=0.25.

Horaire (position en fonction du temps) d’un ballon de football tiré verticalement vers le haut
En rouge : l’horaire du ballon est symétrique lorsqu’il ne subit aucun frottement. Le temps de montée est égal au temps de descente.
En bleu, l’horaire est asymétrique lorsque le ballon subit une force de frottement. Les deux temps ne sont plus égaux.
Pas et méthode numérique utilisés : dt=0.01 s. Runge-Kutta 4.

Horaire d’un ballon de football tiré verticalement vers le haut. N. B. Ces graphiques ne sont pas des trajectoires ! En rouge : l’horaire du ballon est symétrique lorsqu’il ne subit aucun frottement. Le temps de montée est égal au temps de descente. En bleu, l’horaire est asymétrique lorsque le ballon subit une force de frottement. Les deux temps ne sont plus égaux. Pas et méthode numérique utilisés : dt=0.01 s. Runge-Kutta 4.